Unified modelling and higher-order accurate analysis of curved shells and membranes

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine verallgemeinerte Formulierung von Schalen- und Membrantragwerken sowie deren numerische Analyse mit Genauigkeit höherer Ordnung. Die Reformulierung der klassischen Schalen- und Membranmodelle mit dem Tangential Differential Calculus, welche das Tragverhalten von gekrümmten, dünnwandigen Strukturen beschreiben, ermöglichen zum einen eine kompaktere und vereinfachte mathematische Darstellung sowie die Anwendung von innovativen Finite Elemente Methoden unabhängig von der Art der Geometriedefinition. Die hergeleiteten Modelle werden für explizit und implizit definierte Strukturen mit klassischen Finite Elemente Methoden (Surface FEM) und neuartigen Fictitious Domain Methoden (Trace FEM) mit Genauigkeit höherer Ordnung diskretisiert. In der numerischen Analyse konnten, unter der Voraussetzung von hinreichend glatten Lösungseigenschaften, Konvergenzordnungen höherer Ordnung für Schalen und Membranen gezeigt werden. The thesis introduces a generalized modelling and higher-order accurate analysis of curved shells and structural membranes. The classical shell and membrane models which describe the physical behaviour of thin-walled structures are reformulated in the frame of the tangential differential calculus. The major advantages of the reformulation are a more compact notation independently of the employed geometry definition and recent finite element methods (FEM) are applicable. The recast models are descritized on explicitly and implicitly defined geometries with standard FEM (Surface FEM) and recent fictitious domain methods (Trace FEM) with higher-order accuracy. Provided that the involved mechanical fields are sufficiently smooth, optimal orders of convergence are achieved for linear shells and non-linear membranes in the Surface and Trace FEM.