Superoscillations and their Schrödinger time evolution

Superoscillationen sind Funktionen mit dem paradoxen Verhalten, schneller zu oszillierenals ihre größte Fourier-Komponente das vermuten lassen würde. Man kann beispielsweiseebene Wellen mit kleinen Frequenzen (zum Beispiel rotes Licht) derart Überlagern, dasseine resultierende Welle mit beliebig großer Frequenz entsteht (zum Beispiel blaues Lichtoder theoretisch sogar Gamma Strahlung).Aufgrund des Welle-Teilchen-Dualismus der Quantenmechanik können auch Teilchendieses superoszillierende Verhalten aufweisen. Eine der Hauptfragen in diesemZusammenhang ist: Was passiert, wenn ein Teilchen mit superoszillierener Wellenfunktionmit einem Potential interagiert? Bleibt dieser empfindliche Interferenzeffekt erhalten oder wirder durch die äußere Kraft zerstört? Antwort auf diese Frage wurde bisher nur für einigewenige Potentiale gegeben.Ziel dieser Doktorarbeit ist es, einen allgemein gültigen und mathematisch präzisenFormalismus für das Konzept von Superoszillationen zu finden, sodass im Speziellen allebereits existierenden Resultate mit diesem Formalismus beschrieben werden können. Auchwird eine Methode entwickelt welche die zeitliche Stabilität von Superoszllationen für ganzeKlassen von Potentialen sicherzustellt.