Option Prices as Probabilities
Profeta, Christophe, Yor, Marc, Roynette, Bernard
| Autor: | Profeta, Christophe Roynette, Bernard Yor, Marc |
|---|---|
| Themengebiete: | Finite Elemente - FEM |
| Veröffentlichungsdatum: | 12.02.2010 |
| EAN: | 9783642103940 |
| Auflage: | 2010 |
| Sprache: | Englisch |
| Seitenzahl: | 292 |
| Produktart: | Kartoniert / Broschiert |
| Verlag: | Springer Berlin Springer Berlin Heidelberg |
| Untertitel: | A New Look at Generalized Black-Scholes Formulae |
Produktinformationen "Option Prices as Probabilities"
Discovered in the seventies, Black-Scholes formula continues to play a central role in Mathematical Finance. We recall this formula. Let (B ,t? 0; F ,t? 0, P) - t t note a standard Brownian motion with B = 0, (F ,t? 0) being its natural ?ltra- 0 t t tion. Let E := exp B? ,t? 0 denote the exponential martingale associated t t 2 to (B ,t? 0). This martingale, also called geometric Brownian motion, is a model t to describe the evolution of prices of a risky asset. Let, for every K? 0: + ? (t) :=E (K?E ) (0.1) K t and + C (t) :=E (E?K) (0.2) K t denote respectively the price of a European put, resp. of a European call, associated with this martingale. Let N be the cumulative distribution function of a reduced Gaussian variable: x 2 y 1 ? 2 ? N (x) := e dy. (0.3) 2? ?? The celebrated Black-Scholes formula gives an explicit expression of? (t) and K C (t) in terms ofN : K ? ? log(K) t log(K) t ? (t)= KN ? + ?N ? ? (0.4) K t 2 t 2 and ? ?
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