Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme

Ein Buch über nichtlineare Dynamik und Übergang ins Chaos zu schreiben, bedeutet, sich mit zwei Extremen auseinandersetzen zu müssen. Zum einen besteht die Gefahr, über der Schönheit der graphischen Darstellung die mathematische Beschreibung zu vergessen und damit zum Stil eines Bilderbuches abzurutschen. Eine derartige Vorgangsweise spricht zwar eine relativ großen Leserkreis an und wirkt daher auflagenfördernd, bedeutet aber nicht unbedingt die Vermittlung fundamentaler Kenntnisse. Andererseits wäre es leicht möglich, den mathematischen Abstrakti­ onsgrad überzubetonen und damit ein rein mathematisches Buch zu schreiben, was wiederum der Anwendung der Theorie nicht förderlich ist. Man kann jedoch mit Recht sagen, daß die nichtlineare Dynamik von ihren Anwendungen in allen Teilgebieten der Naturwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie, Ingenieurwissenschaften, etc. ) aber auch z. 8. in der Ökonomie "lebt". Tausende Veröffentlichungen der letzten Jahrzehnte in Fach- und populärwissenschaft­ lichen Zeitschriften belegen dies nachhaltig. Ein anderer Aspekt der üblichen Darstellung nichtlinearer Dynamik besteht in dem Konzept qualitativerMathematik. Dies bedeutet, daß man gewisse Klassen von Problemen im Hinblick auf das Auftreten bestimmter Eigenschaften (z. 8. von Attraktoren, Bifurkationen, etc. ) unter­ sucht. Die Suche nach Kriterien für das Auftreten dieser Phänomene steht dabei im Mittelpunkt, nicht die explizite Berechnung von Lösungen wie in der traditionellen Dynamik. Wir, die Auto­ ren dieses Buches, sind, wie wohl auch die überwiegende Mehrheit unserer Leser, "linear aus­ gebildet" worden.