Gewöhnliche Differentialgleichungen

1 Einleitung.- 1.1 Grundbegriffe und erste Einteilung.- 1.2 Besondere Aufgabenstellungen.- 1.3 Ziel weiterer Untersuchungen.- 2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.- 2.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikulären Lösung.- 3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten.- 3.1 Lineare homogene Differentialgleichungssysteme.- 3.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikulären Lösung.- 3.3 Variation der Konstanten.- 4 Eulersche Differentialgleichungen.- 5 Nichtlineare Differentialgleichungen.- 5.1 Geometrische Veranschaulichung.- 5.2 Existenz und Unität der Lösungen von Anfangswertaufgaben.- 5.3 Trennung der Veränderlichen.- 5.4 Exakte Differentialgleichungen.- 5.5 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 6 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 6.1 Aufgabe für numerische Verfahren.- 6.2 Ausgangsformel für Näherungsverfahren.- 6.3 Herleitung des Runge-Kutta-Verfahrens.- 6.4 Gütediskussion.- 6.5 Rechenschema.- 6.6 Runge-Kutta-Verfahren für Systeme.- 7 Potenzreihenansätze und Verallgemeinerungen.- 7.1 Potenzreihenentwicklung der Lösung.- 7.2 Verallgemeinerte Potenzreihenansätze.- 8 Rand- und Eigenwertaufgaben.- 8.1 Lineare Randwertaufgaben.- 8.2 Lineare Eigenwertaufgaben.- 9 Einführendes über dynamische Systeme.- 9.1 Einige Grundbegriffe.- 9.2 Autonome Systeme zweiter Ordnung.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.