Aufbau Analysis

"Aufbau Analysis'' richtet sich vorrangig an Mathematikstudenten nach dem ersten Studienjahr, baut auf die zuvor gelehrten Grundlagen der Analysis auf und vermittelt die für den weiteren Verlauf des Studiums wesentlichen Inhalte der höheren Analysis. In diesem Sinne setzt es das Buch "Fundament Analysis'' des Autors fort. Das Lehrbuch startet mit den Grundlagen der mengentheoretischen Topologie und behandelt im anschliessenden Kapitel eingebettete Mannigfaltigkeiten samt dem zentralen Satz über implizite Funktionen. Danach wird die Masstheorie von Beginn an entwickelt, die wichtige Transformationsformel und Integralsätze werden bewiesen und die wesentlichen Eigenschaften von Lp-Räumen werden diskutiert. Es folgen klassische Themen wie Fouriertransformation und Fourierreihen. Schliesslich werden ausgehend von dem masstheoretischen Satz von Radon-Nikodym die topologischen Dualräume wichtiger Funktionenräume bestimmt und Differenzierbarkeit absolut stetiger Funktionen behandelt. Jedes Kapitel schliesst mit zahlreichen Übungsaufgaben. Das Buch ist daher auch zum Selbststudium geeignet und kann Studenten in höheren Semestern, Doktoranden und aktiven Mathematikern als Nachschlagewerk dienen.