Akustische isogeometrische Analysen mit der Boundary-Elemente-Methode

Die vorliegende Arbeit trägt zur Erweiterung numerischer Methoden zur Vorhersage von Schalldruckverteilungen bei. Hierfür wird eine isogeometrische Boundary-Elemente-Methode (IGABEM) zur Lösung akustischer Fragestellungen entwickelt und in Hinblick auf ihre Effizienz und Anwendbarkeit untersucht. Die IGABEM ermöglicht die direkte Verwendung der CAD-Modelle als Rechenmodelle. Dadurch wird der zeitaufwendige Vernetzungsprozess beschleunigt und geometrische Fehler im Berechnungsmodell werden vermieden. Die potentielle Steigerung der Recheneffizienz durch die IGA stellt die Motivation der Arbeit dar. Um direkt auf Basis jeglicher CAD-Geometriebeschreibungen rechnen zu können, müssen getrimmte Flächen in den Simulationen unterstützt werden. In der Realität ist es nahezu unmöglich, getrimmte Flächen in CAD-Modellen zu vermeiden. Allerdings können dadurch Stabilitätsprobleme in den Simulationen entstehen. Durch Erweiterung der Ansatzfunktionen zu den Extended B-Splines kann die Stabilität wiederhergestellt werden. Zur Anwendung dieser muss allerdings mindestens ein ungetrimmtes Element auf jedem Patch vorliegen, was durch eine geeignete Verfeinerung erreicht werden kann. Ein entscheidender Nachteil der BEM ergibt sich aufgrund der vollbesetzten und nicht-symmetrischen Systemmatrizen. Durch den hierfür erforderlichen Speicherbedarf ist die Anwendung auf Systeme mit einer geringen Anzahl an Freiheitsgraden und vergleichsweise niedrige Frequenzen beschränkt. Zur Steigerung der Recheneffizienz und damit einhergehend die Betrachtung größerer Systeme wird die umgesetzte IGABEM mit schnellen Verfahren (Fast-Multipole-Methode und hierarchischen Matrizen) kombiniert. Die umgesetzten Methoden werden anhand akustischer Beispiele verifiziert und die Praxistauglichkeit wird diskutitiert.